Equilateral triangle in hindi | समबाहु त्रिभुज की परिभाषा, क्षेत्रफल एंव परिमाप चित्र सहित

आज हम Equilateral triangle in hindi के बारे में पढ़ेंगे। त्रिभुज एक बंद आकृति होती है। त्रिभुज मे तीन भुजा, तीन शीर्ष तथा तीन कोण होते हैं इसके तीनों कोणों का योग हमेशा 180 अंश होता है।

भुजाओं के आधार पर त्रिभुज 3 प्रकार के होते हैं –

1. समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle)
2. समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle)
3. विषमभुज त्रिभुज (Scalene Triangle)

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समबाहु त्रिभुज की परिभाषा (Equilateral triangle): 

समबाहु शब्द दो शब्दों के मेल से बनता है, “सम –> Equi” का अर्थ समान और “बाहु –>Lateral” का अर्थ भुजा होता है। अर्थात

जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ आपस में बराबर हों, उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं। इसका प्रत्येक कोण 60° का होता है।

समबाहु त्रिभुज के गुण

सभी त्रिभुज में समबाहु त्रिभुज का गुण अलग और विशेष है क्योंकि यह इसका परिचय देता है. जैसे;

• किसी भी भुजा पर डाला गया लम्ब सम्मुख कोण को समद्विभाजित करता है।
• शीर्ष से सम्मुख भुजा पर डाला गया लम्ब उस भुजा को समद्विभाजित करता है।
• समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं आपस में समान होती हैं।
• सभी अंतः कोण समान होते है।
• समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण की माप 60 डिग्री होता है।
• तीनों भुजाओं का योग 180 डिग्री के बराबर होता है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल फार्मूला

• 1. समबाहु त्रिभुज की परिमाप = 3a, जहाँ a = भुजा
• 2. समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3a²/4, जहाँ a = भुजा
• 3. अर्धवृत की त्रिज्या ( समबाहु त्रिभुज में), R = a / 2 × √(3)
• 4. समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब = √(3)/2 × a
• 5. परिवृत की त्रिज्या R = a / √3

सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान 60 डिग्री होता है?

हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों के योग का मान 180 डिग्री होता है।
अतः समबाहु त्रिभुज में तीनों कोणों का मान समान होता है।
माना समबाहु त्रिभुज का एक कोण X हैं।
परिभाषा अनुसार
X+X+X = 180°
3X = 180
X = 60°
अत: समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण का मान 60 डिग्री होता है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (Sambahu Tribhuj Ka Kshetrafal) :- 

समबाहु त्रिभुज की तीनो भुजाओं द्वारा गिरे हुए क्षेत्र को समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कहते हैं।

माना एक समबाहु त्रिभुज ABC है। जिसमें बिंदु C से एक लंब भुजा AB पर डालते हैं। जोकि भुजा AB को D बिंदु पर काटता है। और यह लंबे भुजा AB को दो बराबर भागों में काटता है। 

त्रिभुज ADC में पाइथागोरस प्रमेय के द्वारा

(CD)² = (AC)²+ (AD)²

मान रखने पर

h² = (a)² – (a/2)²

h² =  a² – a²/4

h² = 4a ² – a ²/4

h² = 3a²/4

समबाहु त्रिभुज की ऊंचाई  h = √3a/2

समकोण त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल = ½ × आधार × उंचाई

   = ½ × a/2 × √3a/2

  = √3a²/8

चित्रा अनुसार लंब DC समबाहु त्रिभुज को दो समान समकोण त्रिभुज में बाटता है। 

अत: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल  = 2 (√3a²/8) 

 = √3a^2/4

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (a)²

अत: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = √3/4 × (भुजा)²

समबाहु त्रिभुज का परिमाप

समबाहु त्रिभुज ∆ BCD का परिमाप :- 3 x भुजा

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