क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला हिंदी | Mensuration Formula in Hindi 2d, 3d परिभाषा, फॉर्मूला उदाहरण सहित

क्षेत्रमिति फार्मूला (Mensuration Formula in Hindi) गणित की वह शाखा है जो ज्यामिति के विभिन्न आकृतियों और आकृतियों के मापन से संबंधित है।इसमें आकृतियों के क्षेत्रफल फार्मूला, आयतन फार्मूला आदि की गणना शामिल है। विभिन्न क्षेत्रमिति (Mensuration) सूत्र परीक्षा बिंदु के लिए उपयोगी ज्यामिति में शामिल हैं।

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मेंसुरेशन क्या है?

क्षेत्रमिति गणित की एक प्रमुख अवधारणा है और विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों और आकृतियों के माप का अध्ययन करती है। जैसा कि चर्चा की गई है, कई प्रतियोगी परीक्षाओं में क्षेत्रमिति के सूत्र काम आते हैं। यह हमें विभिन्न 2-आयामी और 3-आयामी वस्तुओं के आयामों को समझने में मदद करता है। जबकि एक 2D आकृति में केवल दो आयाम होते हैं यानी लंबाई और चौड़ाई, एक 3D आकृति में लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई होती है। क्षेत्र (ए) और परिधि (पी) दो सामान्य पैरामीटर हैं जिन्हें हम 2 डी आकृतियों के लिए मापते हैं। 3डी के लिए, वॉल्यूम (वी), कुल, पार्श्व और घुमावदार सतह क्षेत्र की गणना की जाती है।

2D और 3D आकार क्या हैं?

2D आकृतियाँ- ज्यामिति में, द्वि-आयामी आकृति एक समतल समतल आकृति या एक आकृति होती है जिसमें केवल दो आयाम होते हैं अर्थात लंबाई और चौड़ाई। द्वि-आयामी या 2-डी आकृतियों में कोई मोटाई नहीं होती है और इसे केवल दो चेहरों में मापा जा सकता है। केवल 2D आकृतियों के क्षेत्रफल और परिधि की गणना की जा सकती है।

3डी आकार- एक त्रि-आयामी आकृति वह होती है जहां आकृति के तीन आयाम होते हैं अर्थात् लंबाई, चौड़ाई और मोटाई। हम आयतन, घुमावदार सतह क्षेत्र, 3D आकृतियों के कुल सतह क्षेत्र की गणना करते हैं।

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Terms	Abbreviation(संक्षिप्त)	Unit(इकाई)	Definition(परिभाषा)
Area (क्षेत्र)	A	m2 or cm2	क्षेत्र वह सतह है जो बंद आकार से ढकी होती है।
Perimeter(परिमाप)	P	CM OR M	दी गई आकृति की सीमा के अनुदिश सतत रेखा की माप को परिमाप
Volume (आयतन)	V	cm3 or m3	एक 3D आकार द्वारा कब्जा किए गए स्थान को वॉल्यूम कहा जाता
Curved Surface Area (घुमावदार सतह क्षेत्र)	CSA	m2 or cm2	यदि कोई घुमावदार सतह है, तो कुल क्षेत्रफल को वक्र सतह क्षेत्र
Lateral Surface area (पार्श्व सतह क्षेत्र)	LSA	m2 or cm2	दी गई आकृति को घेरने वाली सभी पार्श्व सतहों का कुल क्षेत्रफल
Total Surface Area (कुल सतह क्षेत्रफल)	TSA	m2 or cm2	सभी घुमावदार और पार्श्व सतह क्षेत्रों के योग को कुल सतह क्षेत्र

Shape(आकार)	Area (क्षेत्रफल)	Perimeter (परिमाप)
वर्ग (Square)	a2	4a
आयत (Rectangle)	l * b	2(l + b)
वृत्त (Circle)	πr²	2πr
विषमबाहु त्रिकोण (Scalene Tringle)	√[s(s−a)(s−b)(s−c)],जहाँ, s = ( a + b + c )/2	a + b + c
(समद्विबाहु)Isosceles	½ * b * h	2a + b
Equilateral tringle	(√3/4) × a²	3a
समकोण त्रिभुज(Right Angle Tringle)	½ * b * h	b + कर्ण + h
विषमकोण(Rhombus)	½ * d1 * d2	4 * साइड
चतुर्भुज(Parallelogram)	b * h	2(l + b)
समलम्ब(Trapezium)	½ h (a + b)	a + b + c + d

वृत्त का क्षेत्रफल	πr2 या πd2/4
वृत्त की त्रिज्या, r	√(क्षेत्रफल / π)
वृताकार वलय का क्षेत्रफल	π (R2 – r2)
अर्द्धवृत्त की परिधि	( π r  + 2 r )
अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल	1/2πr²
त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल	θ/360° × πr²
चाप की लम्बाई	θ/360° × 2πr
त्रिज्याखण्ड की परिमिति	2r + πrθ/180°
वृतखण्ड का क्षेत्रफल	(πθ/360° – 1/2 sinθ)r²
बेलन का आयतन	πr2h
बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल	2πrh
बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल	2πr ( h + r )
शंकु का आयतन	1/3 πr2h
शंकु के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल	πrl
शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल	πr ( l + r )
गोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल	4πr2
गोला का आयतन	4/3 πr3
गोलीय शेल का आयतन	4/3 π ( R3 – r3 )
समबाहु त्रिभुजा का क्षेत्रफल	(√3)/4 × भुजा2
समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्षलम्ब	a / 4 b √ (4b² – a²)
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल	A = ½ × आधार × ऊँचाई
घन का आयतन	भुजा × भुजा × भुजा = a3
घन का परिमाप	4 a²
आयत का परिमाप	2(लम्बाई + चौड़ाई)
आयत का विकर्ण	√(लंबाई² + चौड़ाई²)
वर्ग की परिमाप	4 × a
वर्ग का क्षेत्रफल	(भुजा × भुजा) = a²
वर्ग का विकर्ण	एक भुजा × √2 = a × √2
आयत का क्षेत्रफल	लंबाई ×चौड़ाई

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3D आकृतियों का क्षेत्रमिति Mensuration formula सूत्र-

Shape(आकार)	Volume	Curved Surface Area	Total Surface Area
घनक्षेत्र (Cube)	a3	4a2	6a2
घनाभ (Cuboid)	L * b* h	2h(l + b)	2( lb + bh + hl)
क्षेत्र (Sphere)	(4/3) πr3	4 πr²	4 πr²
गोलार्द्ध (Hemisphere)	(2/3) Πr3	2 πr²	3 πr²
सिलेंडर (Cylinder)	πr²h	2 πrh	2 πrh + 2 πr²
शंकु (Cone)	(1/3)πr²h	Πrl	Πr (r + l)

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 वर्ग :-

एक वर्ग में 4 भुजाएँ और 4 शीर्ष होते हैं।एक वर्ग की सभी भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।सभी आंतरिक कोण समान और समकोण हैं।सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।

• वर्ग की परिमाप = 4 × a
• वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा × भुजा) = a²
• एवं भुजा = √ क्षेत्रफल
• वर्ग का क्षेत्रफल = ½ × (विकर्णो का गुणनफल) = ½ × d2
• वर्ग का विकर्ण = एक भुजा × √2 = a × √2
• वर्ग का विकर्ण = √2 × वर्ग का क्षेत्रफल

आयत :-

एक  में 4 भुजाएँ और 4 शीर्ष होते हैं।एक वर्ग की आमने- सामने की भुजाएं बराबर होती है।सभी आंतरिक कोण समान और समकोण हैं। सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।

• आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई)
• आयत का क्षेत्रफल = लंबाई ×चौड़ाई
• आयत का विकर्ण =√(लंबाई² + चौड़ाई²)

समलम्ब चतुर्भुज :-

एक समलम्ब चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है यदि इसके विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े समानांतर हैं।एक समलम्ब चतुर्भुज एक वर्ग है यदि इसके विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े समानांतर हैं; इसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं और एक दूसरे से समकोण पर हैं।

एक समलम्ब चतुर्भुज एक आयत हो सकता है यदि इसके विपरीत पक्षों के दोनों जोड़े समानांतर हों; इसकी सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की हैं और एक दूसरे से समकोण पर हैं।

समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल

• = ½ (समान्तर भुजाओं का योग x ऊंचाई)
• = ½ (समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल)
• = ½ (आधार x संगत ऊंचाई)

परिमाप, P = a + b+ c + d

क्षेत्रमिति के सभी फार्मूला हिंदी | Mensuration formula in hindi

सम चतुर्भुज  :-

समचतुर्भुज एक विशेष प्रकार का समांतर चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।एक वर्ग और समचतुर्भुज के बीच का अंतर यह है कि एक वर्ग के सभी कोण समकोण होते हैं, लेकिन एक समचतुर्भुज के कोण समकोण होने की आवश्यकता नहीं है।तो, समकोण वाला एक समचतुर्भुज एक वर्ग बन जाता है।

हम कह सकते हैं, “हर वर्ग समचतुर्भुज है लेकिन सभी समचतुर्भुज वर्ग नहीं हैं।”

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

• विषमकोण चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × दोनों विकर्णो का गुणनफल
• अर्थात, A = (d1 × d2)/2 वर्ग इकाई
• समचतुर्भुज की परिमाप = 4 × एक भुजा
• समचतुर्भुज में = (AC)² + (BD)² = 4a²
• चक्रीय चतुर्भुज का फार्मूला

1. ∠A + ∠C = 180°
2. ∠B + ∠D = 180°

• क्षेत्रफल = √[s(s-a) (s-b) (s – c) (s – c)]
• परिमाप, S = ½ ( a + b + c + d )

बहुभुज:-

• n भुजा वाले चतुर्भुज का अन्तः कोणों का योग = 2(n -2) × 90°
• समबहुभुज के प्रत्येक अंतः कोण = (n – 2) / 2 × 180°
• n भुजा वाले बहुभुज के बहिष्कोणों का योग = 360°
• बहुभुज के कुछ अंतः कोणों का योग = (n – 2) × 180°
• n भुजा वाले समबहुभुज का प्रत्येक अन्तः कोण = [2(n – 2) × 90°] / n
• बहुभुज की परिमिति = n × एक भुजा
• नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल = 6 × ¼√3 (भुजा)²
• n भुजा वाले समबहुभुज का प्रत्येक भहिष्यकोण = 360°/n
• नियमित षट्भुज का क्षेत्रफल = 3√3×½ (भुजा)²
• समषट्भुज की भुजा = परिवृत की त्रिज्या
• नियमित षट्भुज की परिमति = 6 × भुजा
• n भुजा वाले नियमित बहुभुज के विकर्णो की संख्या = n(n – 3)/2

वृत्त :- 

एक वृत्त एक बंद आकार है जो एक बिंदु को ट्रेस करके बनता है जो एक विमान में चलता है जैसे कि किसी दिए गए बिंदु से इसकी दूरी स्थिर होती है। सर्कल शब्द ग्रीक शब्द किर्कोस से लिया गया है, जिसका अर्थ है घेरा या अंगूठी। इस लेख में, हम मंडलियों, उनके गुणों और विभिन्न वृत्त सूत्रों से संबंधित महत्वपूर्ण शब्दों को शामिल करते हैं।

• वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
• वृत्त का व्यास = 2r
• वृत्त की परिधि = 2πr
• वृत्त की परिधि = πd
• वृत्त की त्रिज्या = √व्रत का क्षेत्रफल/π
• वृताकार वलय का क्षेत्रफल = π (R2 – r2)
• अर्द्धवृत्त की परिधि = ( π r  + 2 r )
• अर्द्धवृत्त का क्षेत्रफल = 1/2πr²

त्रिज्याखण्ड एवं वृत्तखंड का फार्मूला

• त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल = θ/360° × πr²
• चाप की लम्बाई = θ/360° × 2πr
• त्रिज्याखण्ड की परिमिति = 2r + πrθ/180°
• वृतखण्ड का क्षेत्रफल = (πθ/360° – 1/2 sinθ)r²
• वृतखण्ड की परिमिति = (L + πrθ)/180° , जहाँ L = जीवा की लम्बाई

घन :-

 घन एक 3-डी . होता है ठोस आकार, जिसमें 6 चेहरे हैं। घन त्रि-आयामी अंतरिक्ष में सबसे सरल आकृतियों में से एक है। एक घन के सभी छह फलक वर्गाकार होते हैं, एक द्वि-आयामी आकृति।

• घन का आयतन = भुजा × भुजा × भुजा = a3
• घन का परिमाप = 4 a²
• पार्श्वपृष्ठ का एक किनारा = √ ( पार्श्वपृष्ठ का क्षेत्रफल / 4 )
• घन का एक किनारा = 3√आयतन
• घन का एक किनारा = √ (सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल / 6 )
• घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 6a²
• घन का विकर्ण = √3 × भुजा

घनाभ :- 

घनाभ भी एक बहुफलक है जिसमें छह फलक, आठ शीर्ष और बारह किनारे होते हैं। घनाभ के फलक समानांतर होते हैं। लेकिन घनाभ के सभी फलक विमाओं में समान नहीं होते हैं

• घनाभ का आयतन =  l × b × h
• घनाभ का परिमाप = 2(l + b) × h
• घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
• घनाभ का विकर्ण = √(l² + b² + h²)
• घनाभ की ऊँचाई = आयतन / ( लम्बाई × चौड़ाई )
• घनाभ की चौड़ाई = आयतन / ( लम्बाई × ऊँचाई )
• कमरें के चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2h ( l + b )
• ढक्कनरहित टंकी का क्षेत्रफल = 2h ( l + b ) + lb
• छत या फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

बेलन (Roller) :-

• बेलन का आयतन = πr²h
• बेलन की ऊँचाई = आयतन / πr²
• लम्बवृतीय बेलन की त्रिज्या = √ ( आयतन / πh)
• खोखले बेलन में लगीधातु का आयतन = πh (R² – r² )
• बेलन का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πrh
• बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2πr ( h + r )
• लम्बवृतीय बेलन की ऊँचाई = (बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल / 2πr) – r
• लम्बवृतीय बेलन का आधार का क्षेत्रफल =  πr²

शंकु :-

एक शंकु एक आकृति है जो रेखा खंडों या रेखाओं के एक सेट का उपयोग करके बनाई जाती है जो एक सामान्य बिंदु को जोड़ती है, जिसे शीर्ष या शीर्ष कहा जाता है, एक गोलाकार आधार के सभी बिंदुओं (जिसमें शीर्ष नहीं होता है)। शंकु के शीर्ष से आधार तक की दूरी शंकु की ऊंचाई है। वृत्ताकार आधार ने त्रिज्या का मान मापा है। और आधार की परिधि पर शीर्ष से किसी भी बिंदु तक शंकु की लंबाई तिरछी ऊंचाई है। इन राशियों के आधार पर शंकु के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन के लिए सूत्र प्राप्त होते हैं। आकृति में आप देखेंगे कि शंकु जो इसकी ऊँचाई, उसके आधार की त्रिज्या और तिरछी ऊँचाई से परिभाषित होता है।

• शंकु का आयतन = 1/3 πr²h
• लम्बवृतीय शंकु की तिर्यक ऊँचाई = √ ( h2 + r2 )
• शंकु की ऊँचाई = √ (l2 – r2 )
• शंकु की आधार की त्रिज्या = √ (l2 – h2 )
• शंकु के वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrl
• लम्बवृतीय शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πr ( l + r )
• शंकु का आधार का क्षेत्रफल = πr²

गोला:-

वृत्त एक बंद द्विविमीय आकृति है जिसमें तल के सभी बिंदुओं का समुच्चय किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर होता है जिसे “केंद्र” कहा जाता है। वृत्त से गुजरने वाली प्रत्येक रेखा परावर्तन समरूपता की रेखा बनाती है।

• गोले का वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 4πr²
• गोला का आयतन = 4/3 πr³
• गोलीय शेल का आयतन = 4/3 π ( R³ – r³ )
• गोलीय शेल के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 4/3 π ( R² – r² )
• घन ने सबसे बड़े गोले का आयतन = 1/6 a³
• घन में सबसे बड़े गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल = πa²
• गोले में सबसे बड़े घन की एक भुजा = 2R / √3
• अर्द्ध गोला के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 πr²
• किसी अर्द्ध गोला के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 3 πr²
• अर्द्ध गोला का आयतन = 2/3 πr³

समबाहु त्रिभुज :-

• समबाहु त्रिभुजा का क्षेत्रफल = (√3)/4 × भुजा2
• समबाहु त्रिभुज का शीर्षलम्ब = (√3)/4 × भुजा
• परिमाप = 3 × भुजा

समद्विबाहु त्रिभुज का सूत्र

• समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, A = a / 4 b √ (4b² – a²)
• समद्विबाहु त्रिभुज का शीर्षलम्ब = a / 4 b √ (4b² – a²)
• परिमाप,  P = 2a + b

विषमबहु त्रिभुज

• विषमबहु त्रिभुज का क्षेत्रफल, A =√ [ s(s – a)(s – b)(s – c) ]
• दुसरें रूप में, A = ½ × आधार × ऊँचाई
• अर्धपरिधि P = ½ ( a + b + c )

समकोण त्रिभुज

• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल,  A = ½ × आधार × ऊँचाई
• समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = (2 + √2) × भुजा
• समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का कर्ण = (√2) × भुजा
• समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ × भुजा²

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